Inflektionspunkt

Vad kännetecknar en inflektionspunkt?

JohanF skrev:

Vad kännetecknar en inflektionspunkt?

finner man inflektionspunkten vid andraderivatan varje gång?

Alltså är inflektionspunkten där andraderivatan tangerar förstaderivatan?

ChristopherH skrev:
finner man inflektionspunkten vid andraderivatan varje gång?

Nej, det räcker inte att andraderivatan är lika med 0, se förklaring nedan.

Alltså är inflektionspunkten där andraderivatan tangerar förstaderivatan?

Nej det har inget med tangenter att göra.

=============

En inflexionspunkt är där grafen övergår från att vara konvex till att vara konkav (eller tvärtom).

För att hitta inflexionspunkter kan du börja med att ta fram alla de punkter där andraderivatan är lika med 0.

För att avgöra vilka av dessa punkter som verkligen är inflexionspunkter så kan du göra en teckenstudie, liknande den du gör för att bestämma stationära punkters karaktär.

Om andraderivatans teckenväxling är

• - 0 + eller + 0 - så är det en inflexionspunkt
• - 0 - eller + 0 + så är det inte en inflexionspunkt.

Exempel:

• Funktionen f(x) = x³ har en andraderivata som är lika med 0 i origo. Teckenstudie av andraderivatan runt origo (- 0 +) visar att origo är en inflexionspunkt.
• Funktionen f(x) = x⁴ har en andraderivata som.är lika med 0 i origo. Teckenstudie av andraderivatan runt origo (+ 0 +) visar att origo inte är en inflexionspunkt.

Du kan läsa mer om detta här.