Infinite set

"Så du vet inte hur du tillämpar det här?"" Vad är det för fråga? Vad är problemet?

För att visa att mängden $S$ är uppräkneligt oändlig ska du konstruera en bijektiv avbildning ($f$) från $S$ på den uppräkneligt oändliga mängden av naturliga tal $\mathbb{N}$,

    $f : S \to \mathbb{N}.$

Christian Savemark skrev:

För att förstå principen kan man förenkla första problemet genom att bilda t.ex. mängden

$K = \left\{n \in N | n \geq 2 \right\}$.

En bijektion från $N$ till $K$ är då $f(n) = n+1$. Vi får t.ex.

$f(1) = 2$, $f(2) = 3$, osv.

och

$f^{-1}(k) = k-1$, dvs.

$f^{-1}(2) = 1$, $f^{-1}(3) = 2$, osv.

Sure. Men fortfarande oklart vad du undrar över. 

Asså hur jag jag kunna räkna ut det där, mha definitionen? hur kan jag tillämpa definitionen?

Har du läst igenom stycket som kommer alldeles efter det som börjar med "Definition"? Där står det att vi skall börja med att övertyga oss själva att mängden av naturliga tal är obegränsad, med hjälp av definitionen ovan och några Axiom från kapitel 4. Har du förstått det resonemanget? Om ja, så berätta vad det är som gör de här uppgifterna svårare. Om nej, lägg in det avsnittet här så att vi kan hjälpa dig att förstå det.

Smaragdalena skrev:

Har du läst igenom stycket som kommer alldeles efter det som börjar med "Definition"? Där står det att vi skall börja med att övertyga oss själva att mängden av naturliga tal är obegränsad, med hjälp av definitionen ovan och några Axiom från kapitel 4. Har du förstått det resonemanget? Om ja, så berätta vad det är som gör de här uppgifterna svårare. Om nej, lägg in det avsnittet här så att vi kan hjälpa dig att förstå det.

Jag fattar inte hur rätt svar kan bli $f(n) = n+10^6-1$

för det verkar vara så precis,  så som det står i "Definitionen" så är vi övertygade om att alla naturliga tal är obegränsade, men jag tkr $f(n)=n+10^6-1$ verkar va så precis, varför -1, varför inte +1? eller +2....+100......k?
-2, -3 .... , -100..........-k?

Om du sätter in talen

$\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}$ (på engelska är det ganska vanligt att inte ha med noll i de naturliga talen, men i Sverige har man oftast med noll)

i $f(n)=n-1+10^6$ får du:

$f(1)=1-1+10^6=10^6$

$f(2)=2-1+10^6=1+10^6$

$f(3)=3-1+10^6=2+10^6$

$...$

Ser du att avbildningen $f(n)$ får med alla tal i mängden $S=\{n\in\mathbb{N}|n\geq10^6\}$?

Hänger du sedan med på att eftersom $\mathbb{N}$ är oändlig och du har skapat en bijektion från $\mathbb{N}$ till $S$ måste även $S$ vara (uppräkneligt) oändlig?

AlvinB skrev:

Om du sätter in talen

$\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}$ (på engelska är det ganska vanligt att inte ha med noll i de naturliga talen, men i Sverige har man oftast med noll)

i $f(n)=n-1+10^6$ får du:

$f(1)=1-1+10^6=10^6$

$f(2)=2-1+10^6=1+10^6$

$f(3)=3-1+10^6=2+10^6$

$...$

Ser du att avbildningen $f(n)$ får med alla tal i mängden $S=\{n\in\mathbb{N}|n\geq10^6\}$?

Hänger du sedan med på att eftersom $\mathbb{N}$ är oändlig och du har skapat en bijektion från $\mathbb{N}$ till $S$ måste även $S$ vara (uppräkneligt) oändlig?

Ja nu ser jag varför det var så precis med -1 där i den frågan och det var ju rätt så självklart.

Tack så mkt!