Inferensteori

Hej!

Jag är tyvärr helt fast på följande uppgift:

Där $I_{X} (θ)$ betecknar "Fisher Information" av $X$ .

Jag har i stort sett deriverat uttrycket en gång, men har ingen aning om vad jag borde göra därefter (om man ens borde börja med att derivera uttrycket). Den andra idén är att inse att $p (x; θ) = B (θ) h (x) e^{Q (θ) R (x)}$ , men vad gör man i så fall därefter?

All hjälp uppskattas.

Efter att du deriverat tar du väntevärde på båda sidor.

Smutsmunnen skrev:
Efter att du deriverat tar du väntevärde på båda sidor.

Okej, då får vi:

$\frac{p' (x; θ)}{p (x; θ)} = \frac{B' (θ)}{B (θ)} + R (x) Q' (θ)$ , sen väntevärde ger:

$E (\frac{p' (x; θ)}{p (x; θ)}) = E (\frac{B' (θ)}{B (θ)}) + E (R (x) Q' (x))$ , efter det noterar vi att $E (\frac{p' (x; θ)}{p (x; θ)}) = 0$ eftersom det är väntevärdet av "score function", vilket är 0 (underförstått att det är väntevärdet med avseende på $θ$ också).

Då får vi $E (R (x) Q' (θ)) = - E (\frac{B' (θ)}{B (θ)}) \Leftrightarrow (o b e r o e n d e) \Leftrightarrow E (R (x)) = \frac{- E (\frac{B' (θ)}{B (θ)})}{E (Q' (θ))}$ , vad gör vi härifrån?

Hur kan vi "stryka" väntevärdena på högersidan?

Du bildar alltså väntevärde med avseende på $x$ inte med avseende på $θ$ . Det är viktigt att du förstår.

Du deriverar först med avseende på $θ$ .

I $V L$ får du då:

$\frac{p' (x; θ)}{p (x; θ)}$ $= S (θ; x)$ .

Vi bildar väntevärde med avseende på $x$ :

$\int_{}^{} S (θ; x) p (x; θ) d x = 0 .$

Eftersom vi bildar väntevärdet med avseende på $x$ så betraktar vi alltså funktioner

av $θ$ som konstanter dvs exempelvis $E (Q' (θ)) = Q' (θ)$ .

Smutsmunnen skrev:
Du bildar alltså väntevärde med avseende på $x$ inte med avseende på $θ$ . Det är viktigt att du förstår.
Du deriverar först med avseende på $θ$ .
I $V L$ får du då:
$\frac{p' (x; θ)}{p (x; θ)}$ $= S (θ; x)$ .
Vi bildar väntevärde med avseende på $x$ :

$\int_{}^{} S (θ; x) p (x; θ) d x = 0 .$
Eftersom vi bildar väntevärdet med avseende på $x$ så betraktar vi alltså funktioner
av $θ$ som konstanter dvs exempelvis $E (Q' (θ)) = Q' (θ)$ .

Ja såklart... insåg det igår kväll när jag satt och klurade lite till.

Tack!

Svara

Visa senaste svar