induktonsbevis

Visa med hjälp av induktion att 8ⁿ – 5ⁿ är delbart med 3 för alla n ≥ 0

började med n=1

8¹ - 5¹ = 3, där 3 är delbart med 3

sedan n=p

8^p - 5^p

n=p+1

8^p+1 - 5^p+1= 3k

hur ska jag nu visa att det här är delbart med 3

Du har antagit att $8^p-5^p=3m$ , för något heltal m. Då vill vi visa att $8^{p+1}-5^{p+1}$ också är delbart med tre. Vi kan börja med att skriva om $8^{p+1}-5^{p+1}$ till $8\cdot8^{p}-5\cdot5^{p}$ . Det är tydligt att $8^p-5^p$ kan användas, men vi behöver få ihop hur. Tips: Tänk på att $8=3+5$ ... :)

Fortsatt tips:

Genom att använda den likheten, kan vi skriva om $8\cdot8^{p}-5\cdot5^{p}$ till $3\cdot8^p+5\cdot8^p-5\cdot5^p$ .

Svara