Induktionsuppgift
Hej! Jag håller på med en induktionsuppgift och undrar om denna typ av uträkning stämmer. Min lärare vill att man ska förklara steg för steg och det har jag försökt att göra här nedan.
Bevis med induktion kräver tre viktiga steg för att kunna dra slutsats om det undersökta påståendet är korrekt:
Steg 1: Induktionsbasen
Vi vill se till att påståendet gäller för det första talet. I detta fall är det första talet k = 1
VL = 2 * 1 = 2
HL = 1 ( 1 + 1) = 2
Steg 2: Induktionsantagandet
Påståendet ska gälla för något värde av n.
VL n + 2 = VL n + (n +2)
HL n + 1 = HL n + (n + 1)
Det är här jag fastnar, jag är osäker om jag gjort induktionsantagandet på rätt vis.
Jag vet att det sista steget är induktionssteget vilket går ut på att för något värde av n och att det även gäller för nästa värde av n.
Tack så mkt.
om det gäller för ett tal a, ska du visa att det gäller för ett tal a+1.
för ett tal a gäller att summan är a(a+1) (du har ju provat med a =1)
VL säger då att summan när du tar med nästa tal blir a(a+1) + 2(a+1)
HL får vi till (a+1)(a+1+1)
Återstå att visa att HL = VL
Ture skrev:om det gäller för ett tal a, ska du visa att det gäller för ett tal a+1.
för ett tal a gäller att summan är a(a+1) (du har ju provat med a =1)
VL säger då att summan när du tar med nästa tal blir a(a+1) + 2(a+1)
HL får vi till (a+1)(a+1+1)
Återstå att visa att HL = VL
Hej, tack för ditt svar.
Jag fattar inte exakt vad som händer, hur blir 2k = a(a+1) + 2(a+1)? Motsvarar k = (a+1)?
Vi utgår från det som var givet, nämligen
Det vi gör är att summera alla tal från 2*1 till 2*n. Om vi räknat ut summan för ett antal termer, 1..a och vill veta vad summan blir om vi ökar n med ett steg så lägger vi helt enkelt till den sista termen dvs 2*(a+1). Summa av termerna 1..a är ju enligt formeln (HL ovan) a(a+1), om vi sen gör a ett steg större blir det alltså a(a+1) +2(a+1).
först testar du för n = 1 och konstaterar att det stämmer för n = 1
Sen vill vi jämföra det med formeln k(k+1) för k = a+1
Därav antagandet att
a(a+1) +2(a+1) = (a+1)(a+1+1)
Blev det klarare? Eller lyckades jag röra till det ytterligare?
