Induktionsbevis- visa att 14 kan skrivas som en summa av treor och åttor.
Hej jag behöver hjälp med uppgift 6. Jag förstår ända fram till steg 3 där man ska skriva den minsta antalet 3:or och 8:or. Hur vet jag det först och främst? Jag förstår ju inte mycket bättre när det kommer till hur många av 3:orna och 8:orna som ska tas bort. Jag skulle gärna vilja ha en förklaring på det. Hursomhelst, försökte jag bevisa det. Vet inte om det är rätt. Och om ni inte förstår lösningen kan det ha med att jag själv inte förstår vad jag gjort😭
Hänger inte riktigt med, men spontant tänker jag så här för ett induktionsbevis:
14 = 2*3 + 1*8
15 = 5*3 + 0*8
16 = 0*3 + 2*8
Nu har vi bildat de första tre talen 14, 15, 16.
Vill vi bilda nästa serie 17, 18, 19 så behöver vi bara ta n+1 antal 3:or:
17 = 3*3 + 1*8
18 = 6*3 + 0*8
19 = 1*3 + 2*8
QED
Vad är n?
det här kanske hjälper dig att förstå lite hur jag försökte göra (blev inte riktigt så dock). Jag förstår det första stycket i steg tre men sen tappar de mig. Hur tänker man där?
sictransit skrev:Hänger inte riktigt med, men spontant tänker jag så här för ett induktionsbevis:
14 = 2*3 + 1*8
15 = 5*3 + 0*8
16 = 0*3 + 2*8Nu har vi bildat de första tre talen 14, 15, 16.
Vill vi bilda nästa serie 17, 18, 19 så behöver vi bara ta n+1 antal 3:or:
17 = 3*3 + 1*8
18 = 6*3 + 0*8
19 = 1*3 + 2*8QED
Facit verkar vara en mer formell förklaring av vad jag just gjorde.
- Jag visar att det går att bilda 14, 15, 16 av 3:or och 8:or.
- När jag gjort det så går det självklart att bilda 17, 18, 19 genom att bara lägga på ytterligare en 3:a. (Det var det jag menade med 'n+1'.)
- Sedan kan man fortsätta bilda nya summor, tre i taget, på samma sätt. (Alltså 2, 5, 0 st 3:or; 3, 6, 1 st 3:or; 4, 7, 2 st 3:or ...)
I mina trötta ögon så är det ett enklare resonemang, men facit har säkert rätt.
Jo det låter rimligt. Så det finns ett mönster för treorna och åttorna(1,0,2).
du kanske har förklarat detta men vad menar facit med att det måste finnas minst en åtta? Du har ju använt dig av 0 åttor när du fick fram 15.
sen m>=1 hur vet jag att jag ska minska m med 1 och öka k med 3?
Hejsan266 skrev:Jo det låter rimligt. Så det finns ett mönster för treorna och åttorna(1,0,2).
du kanske har förklarat detta men vad menar facit med att det måste finnas minst en åtta? Du har ju använt dig av 0 åttor när du fick fram 15.
sen m>=1 hur vet jag att jag ska minska m med 1 och öka k med 3?
Det står "minst en 8:a eller minst fem 3:or".
Angående din fråga hur man 'vet'. Ja, det vet jag inte, men jag ser mönstret och behöver bara visa att det fungerar för basfallet (14,15,16) samt antagandet (17,18,19). I och med det är beviset klart, tycker jag.
Känns lite självklart, men jag förstår fortfarande inte hur denna del ”sen m>=1 hur vet jag att jag ska minska m med 1 och öka k med 3?” hänger ihop med mönstret.
