Induktionsbevis vad händer här.

Det är "rätt-fram" algebra, jag fokuserar på täljaren:

$3^{p+1}-8p-3+(3^{p+1}-4)2=3^{p+1}-8p-3+2\cdot3^{p+1}-8=3\cdot3^{p+1}-8p-8-3=3^{p+2}-8(p+1)-3$.

Att man byter variabel från p till m i halva uttrycket måste vara ett misstag. 

Du verkar vara med på att summan kan skrivas som

$\frac{3^{p+1}-8p-3+2(3^{p+1}-4)}{2}$. Multiplicerar man in tvåan i parentesen och sorterar om så att vi får alla termer av typen 3^p+1 tillsammans, får man $\frac{3\cdot3^{p+1}-8p-3-8}{2}$. Är du med på vad man gör på slutet? Anledningen till att man ser till att få en faktor (p+1), tänker jag på. n+1 i HL motsvarar p+2 i beviset, och n i HL motsvarar (p+1) i beviset.

$3^{p+1}-8p-3+2\cdot 3^{p+1}-8=3\cdot 3^{p+1}-8p-8-3$

Mellan dessa två steg är jag lost, varför ger $2·3^{p+1}$i första steget $3·3^{p+1}$ i andra steget och vart kommer $-8$ ifrån

i andra steget.

Det verkar som att jag behöver träna lite på min algebra..

Tack för svar!

Att man byter variabel från p till m i halva uttrycket måste vara ett misstag. 

Du verkar vara med på att summan kan skrivas som

3p+1−8p−3+2(3p+1−4)23p+1-8p-3+2(3p+1-4)2. Multiplicerar man in tvåan i parentesen och sorterar om så att vi får alla termer av typen 3p+1 tillsammans, får man 3⋅3p+1−8p−3−823·3p+1-8p-3-82. Är du med på vad man gör på slutet? Anledningen till att man ser till att få en faktor (p+1), tänker jag på. n+1 i HL motsvarar p+2 i beviset, och n i HL motsvarar (p+1) i beviset.

aa m ska vara p, det var ett misstag.

är inte med i omsorteringen alltså algebran (algebra verkar inte vara min starka sida) mellan stegen:

$3^{p+1}-8p-3+2\cdot 3^{p+1}-8=3\cdot 3^{p+1}-8p-8-3$

Betrakta $3^{p+1}$ som en enhet, vi kallar den för $X$

Då står det

$X-8p-3+2X-8=3X-8p-8-3$

Bryt ut 8 från 2:a och 3:e termen;

$3X-8(p+1)-3$

Sätt nu in vad $X$ är;

$3\cdot3^{p+1}-8(p+1)-3$

Använd potenslagen $a^ma^n=a^{m+n}$

$3\cdot3^{p+1}-8(p+1)-3=3^{1}\cdot3^{p+1}-8(p+1)-3=3^{1+p+1}-8(p+1)-3=3^{p+2}-8(p+1)-3$

Tack så mycket för grym förklaring!!