Induktionsbevis - Summa

Jag försöker lösa följande uppgift:

"Visa med hjälp av induktion att $\sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{2^{k}} = 2 - \frac{n + 2}{2^{n}}$ för $n \geq 1$ "

Har visat att det stämmer för n=1 samt gjort ett antagande och ett påstående:

$n = p \Rightarrow \sum_{k = 1}^{p} \frac{k}{2^{k}} = 2 - \frac{p + 2}{2^{p}} n = p + 1 \Rightarrow \sum_{k = 1}^{p + 1} \frac{k}{2^{k}} = 2 - \frac{p + 3}{2^{p + 1}}$

Men vid beviset lyckas jag inte visa att VL=HL:

$\sum_{k = 1}^{p + 1} \frac{k}{2^{k}} = \sum_{k = 1}^{p} \frac{k}{2^{k}} + \frac{p + 1}{2^{p + 1}} = 2 - \frac{p + 2}{2^{p}} + \frac{p + 1}{2^{p + 1}} = 2 - \frac{2 (p + 2) + p + 1}{2^{p + 1}} = 2 - \frac{3 p + 5}{2^{p + 1}} \neq 2 - \frac{p + 3}{2^{p + 1}}$

Har jag tänkt fel?

Det hjälper jätte mycket att sätta in vad HL blir för k+1, testa att göra det och försöka göra de till varandra

Och du kan inte sätta att de är lika med varandra, det är det du ska bevisa !

Antagandet gör du i steg 2 men sedan ska du försöka.

Du har tänkt rätt, tänk bara på minustecknet!

Axiom skrev:
Det hjälper jätte mycket att sätta in vad HL blir för k+1, testa att göra det och försöka göra de till varandra

Hur menar du här? Förstår inte riktigt hur jag ska göra det.

Svara

Visa senaste svar