Induktionsbevis olikheter

Hej!

När man ska bevisa att en olikhet stämmer med hjälp av induktionsbevis, så har jag förstått att man måste vara "kreativ".

Har suttit med en uppgift ett tag och klurat, tror jag löst den men har då rent av bytt ut en 3:a emot ett annat tal för att jag bevisat att det är större än 3:an.

Det vill säga mitt VL är fortfarande mindre än mitt HL, eftersom talet jag byter 3:an mot är större än 3.

Men har då verkligen tagit bort 3:an och satt dit ett annat tal som är större för att komma till mitt önskade HL.
Är det något man får göra..

Hoppas min text är förståelig...

Antag att du ska bevisa

$3 f (x) \leq g (x)$

för positva funktioner f(x) och g(x) och du lyckas bevisa

$a f (x) \leq g (x)$

för något $a > 3$ .

Då har du också bevisat den ursprungliga olikheten pga

$3 f (x) \leq a f (x) \leq g (x)$

så då är det ok.

Men om du ska visa

$f (x) \leq 3 g (x)$

och lyckas bevisa

$f (x) \leq a g (x)$

för något $a > 3$ . Så har du tyvärr visat ett svagare resultat, då vet du fortfarande inget om olikheten

f(x)≤3g(x)

Svara