Induktionsbevis olikhet

Hej!

Jag undrar om mitt bevis stämmer, jag ska bevisa följande: 

Jag har gjort steg 1 och bekräftat att det stämmer för n=4. 

I steg 2 har jag antagit att: 

$3^p\ge 4p^{2 }+ 2^p$

Och jag ska bevisa att det stämmer även för n=p+1, dvs: 

$3^{p+1} \ge 4{(p+1)}^{2 } + 2^{p+1}$ →  $3^{p+1} - 4{(p+1)}^{2 } - 2^{p+1} \ge 0$

Jag tänkte utnyttja mitt antagande och då tänkte jag att 3^p+1 som minst kan vara  3 (4p² +2^p) och om 3 (4p² +2p) är större än HL_p+1 så borde även 3^p+1 vara större än HL_p+1. 

Det blev därför: 

$$\begin{gathered} 3(4p^2 + 2^p) - 4{(p+1)}^{2 } - 2^{p+1} \ge 0 \\ Efter förenkling blir det: \\ 8p^2 -8p -4 + 2^{p } \ge 0 \end{gathered}$$

2^p kommer vara positivt för alla p, och med hjälp av pq- formeln visade det sig att även 8p² - 8p -4 är positivt för de n som olikheten ska uppfylla. Tycker ni att beviset fungerar?

Tack på förhand!