Induktionsbevis med faktulitet
Hur skall jag bryta ut ! i
Detta är hur jag börjat lösa uppgiften.
Basfall.
1*1!=1
+1!-1=2-1=1
Stämmer.
Induktionsantagande.
n=p
(p+1)!-1
Induktionssteg.
n=p+1
VL = (p+2)!-1
HL = ∑pk=1(k×k!) +(p+1)(p+1)! →(p+1)!-1 + (p+1)(p+1)!
Hur fortsätter jag för att lösa ut så HL=VL? Förstår inte hur jag skall lösa ut fakultets tecknet ur ena termen?
Hej!
Du är jättenära :-)
Du har kommit fram till att HL = (p+1)! - 1 + (p+1) (p+1)!, dvs att HL =(1+p+1) (p+1)! - 1 = (p+2) (p+1)! -1
Är du med?
Inte helt, hur försvinner ! från (p+1) (p+1)! ?
Hur menar du nu?
Vad är (p+2) (p+1)! ?
Vi vet ju att (p+1)! = (p+1) × p× (p-1) ×(p-2) ...2 × 1, med andra ord (p+1)! = (p+1) p!. Samma gäller (p+2) (p+1)!, alltså (p+2) (p+1)! = (p+2)!
Är du med nu?
Yes! Tack så mycket 😃