Induktionsbevis med faktulitet

Hur skall jag bryta ut ! i

Detta är hur jag börjat lösa uppgiften.

Basfall.

1*1!=1

+1!-1=2-1=1

Stämmer.

Induktionsantagande.

n=p

(p+1)!-1

Induktionssteg.

n=p+1

VL = (p+2)!-1

HL = $\underset{}{\sum_{k = 1}^{p} (k \times k!) + (p + 1)} (p + 1)! \to (p + 1)! - 1 + (p + 1) (p + 1)!$

Hur fortsätter jag för att lösa ut så HL=VL? Förstår inte hur jag skall lösa ut fakultets tecknet ur ena termen?

Hej!

Du är jättenära :-)

Du har kommit fram till att $H L = (p + 1)! - 1 + (p + 1) (p + 1)!$ , dvs att $H L = (1 + p + 1) (p + 1)! - 1 = (p + 2) (p + 1)! - 1$

Är du med?

Inte helt, hur försvinner ! från (p+1) (p+1)! ?

Hur menar du nu?

Vad är (p+2) (p+1)! ?

Vi vet ju att (p+1)! = (p+1) × p× (p-1) $\times$ (p-2) ...2 $\times$ 1, med andra ord (p+1)! = (p+1) p!. Samma gäller (p+2) (p+1)!, alltså (p+2) (p+1)! = (p+2)!

Är du med nu?

Yes! Tack så mycket 😃

Svara

Visa senaste svar