Induktionsbevis, för alla positiva heltal n

Visa att

$\sum_{k = 1}^{n} k \times 2^{k - 1} = (n - 1) \times 2^{n} + 1$

a) basfallet n = 0

vi får

0 * 2^(0-1) = 0 = (0-1)*2^(0) +1 = 0

b) för n + 1

vi får

$\sum_{k = 1}^{n + 1} (n + 1) \times 2^{(n + 1) - 1} = (n + 1) \times 2^{n} - - - - ((n + 1) - 1) \times 2^{n + 1} + 1 = n - 2^{n + 1} + 1 = n + 1 - 2^{n + 1}$

Basfallet är n = 1, inte n = 0.

Jag förstår inte alla dina likheter.

Första summatecknet: Dina termer beror inte på k. Eftersom n är den konstanta övre gränsen för summationen så är termerna alltså konstanta! Det kan väl inte vara meningen.

Svara