Induktionsbevis för alla heltal n >= 1

$2^p \neq 2^{p+1}-2$, därav att du fick fel. Du arbetar också "på fel håll" när det gäller induktionsbevis.

n=1

$\mathrm{VL}_1=\sum_{k=1}^12^k=2^1=2$

$\mathrm{HL}_1=2^{1+1}-2=2^2-2=4-2=2$

$\mathrm{VL}_1=\mathrm{HL}_1$!

Antag att $\mathrm{HL}_p = \mathrm{VL}_p$.

För $n=p+1$ har vi att

$\mathrm{VL}_{p+1}=\sum_{k=1}^{p+1}2^k=\sum_{k=1}^{p}2^k+2^{p+1}=(*)=2^{p+1}-2+2^{p+1}=2\cdot2^{p+1}-2=2^{p+2}-2=\mathrm{HL}_{p+1}$.

(*) = Induktionsantagandet.

Okej så man börjar med $VL$då helt enkelt annars så arbetar man åt fel håll.

Men i ditt induktionssteg, efter induktionsantagandet så byter du ju ut $2^k$mot $2^{p+1}-2$

vilket väl borde betyda att $2^p=2^{p+1}-2$ i och med att vi anatgit att $H{L}_p=V{L}_p$?

Tack så mycket för svar.

Jag byter ut $\sum_{k=1}^p2^k$ mot $2^{p+1}-2$ då det är induktionsantagandet (att vi antar likhenten gäller för $n=p$)