Induktionsbevis, delbarhet

Prova att dela upp $8\cdot8^p$ i två delar. Tänk på att $8=5+3$, så vi kan dela upp $8\cdot8^p$ till $5\cdot8^p+3\cdot8^p$. :)

Ahaa, där har vi det!

Alltså blir det: $5·8^p+3*8^p-(3·5^p+2·5^p)=5*8^p+\mathbf{3}\mathbf{(}{\mathbf{8}}^{\mathbf{p}}\mathbf{-}{\mathbf{5}}^{\mathbf{p}}\mathbf{)}+2*5^p$

$\mathbf{3}\mathbf{(}{\mathbf{8}}^{\mathbf{p}}\mathbf{-}{\mathbf{5}}^{\mathbf{p}}\mathbf{)}$har ju faktorn 3, och parentesen är enligt antagandet delbart med 3. Men eftersom det är addition mellan termerna kan man väl inte säga att hela uttrycket är delbart med 3 eller?

Jag förstår inte riktigt hur du har utvecklat och förenklat. Jag tänker mig följande lösning: 

$$\begin{gathered} 8^{p+1}-5^{p+1}=8·8^p-5·5^p=(5·8^p-5·5^p)+3·8^p= \\ 5\underset{\mathrm{induktionsantagande}}{\underbrace{(8^p-5^p)}}+\stackrel{\mathrm{innehåller} \\ \mathrm{faktorn} 3}{\overbrace{3·8^p}} \end{gathered}$$

:)

Okej, tackar! Nu är jag med :)

Vad bra, varsågod! :)