Induktionsbevis delbarhet

Hej, jag har fastnat på en uppgift som lyder så här: 
"Visa att om 4 är en delare till a-1, så är 4 en delare till a²-1.

Så här långt har jag kommit: 

Induktionsbas: Ser om det gäller i det enklaste fallet

$$\begin{gathered} a=1 \\ \frac{1-1}{4}=\frac{0}{4}=0 \end{gathered}$$

Induktionsantagande: Antar att det gäller för n=p

$$\begin{gathered} \overline{)4} p-1 \Rightarrow \overline{)4} p^2-1 \\ {p}^2-1=4k \end{gathered}$$

Induktionspåstående: Det gäller för n=p+1

${(p+1)}^2-1=p^2+2p+1-1=4k+2p+1$

Jag försöker använda vad jag fastställde i induktionsantagandet men kommer ingenvart, har provat på olika sätt men fastnar alltid. Tack på förhand!