1 svar
90 visningar
Fallet behöver inte mer hjälp
Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 20 aug 2017 18:33

Induktionsbevis av rekursiv talföljd

Jag har ann=0 

a0=2

a1=-1

an=5an-1+14an-2

Jag ska bevisa att an=137n+5·-2n för alla n  0

Så första steget är ju att testa base case och det har jag gjort och fått att det stämmer. Problemet är sen när jag stoppar in den andra ekvationen i den första då jag har satt n+1 och ska förkorta och beräkna. Jag kommer så långt som på bilden men sen kör jag fast. Hur ska man gå vidare härifrån?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 20 aug 2017 22:15

Induktionssteget blir

an+1=53(7n+5·(-2)n) + 143(7n-1+5·(-2)n-1)=135·7n+14·7n-1+25·(-2)n+70·(-2)n-1=135·7n+2·7n+25·(-2)n-35·(-2)n=137·7n-10·(-2)n=137n+1+5·(-2)n+1

Svara
Close