Induktionsbevis

Hej, jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift angående induktionsbevis.

Frågan är "Visa med induktion att summan av de n första positiva udda heltalen är lika med n^2."

Jag är lite förvirrad på hur jag skall ställa upp det. Ser detta rätt ut? Vad skall det stå på andra sida lika med tecknet efter n^2? Eller skall det bara stå så?

och sedan bevisar jag basfallet och därefter gör antagandet att det gäller för n=p och försöker bevisa n=p+1 oxå?

Det där ger ju summan av de n första positiva heltalen i kvadrat. Du vill enbart ha summan av de n första positiva UDDA heltalen (obs. ej i kvadrat). Ditt högerled kommer till slut bli n i kvadrat däremot.

I övrigt stämmer din metod, men fundera på vad som ska stå i summarformeln

Calle_K skrev:
Det där ger ju summan av de n första positiva heltalen i kvadrat. Du vill enbart ha summan av de n första positiva UDDA heltalen (obs. ej i kvadrat). Ditt högerled kommer till slut bli n i kvadrat däremot

Så jag ta $\sum_{k = 0}^{n} (2 n + 1)$

och detta ska jag då bevisa är samma som n i kvadrat?

Precis, men skriv k istället för n i parentesen eftersom att det är k som varierar från 0 till n medan n är ett fixt värde

EDIT: Tänk på att det där är summan av de n+1 första positiva udda talen vilket ger ${(n + 1)}^{2}$ , Om du vill få $n^{2}$ direkt kan du låta k variera från 1 till n och då får du ändra uttrycket i parentesen till 2n-1

Svara

Visa senaste svar