Induktionsbevis
Hej! Jag har fastnat på en uppgift som lyder:
Visa med hjälp av induktion att 7+11+15+...+(7+4(n-1)) = 2n^2+ 5n för alla heltal n är större eller likamed 1.
Jag började med att följa induktionsstegen och skrev in att VL = 2 och att HL = 7 eftersom att HL = 2(1)^2+ 5(1)= 7.
men man måste väl bevisa att VL = HL och jag kommer inte fram till att det blir samma svar!
Tack på förhand!! :)
Rubriken ändrad så att den inte innehåller enbart versaler. Att skriva med caps lock ger ett skrikigt och svårläst intryck. /Smutstvätt, moderator
Testa att räkna ut VL igen, för det är där det blir fel. Om du inte får rätt, visa hur du räknar i tråden!
oj, är VL 7 eftersom att själva ekvaionen på vänster sida börjar med 7?
VL blir 7 eftersom 7 + 4(1-1) = 7 + 4*0 = 7
Du kanske missade att det var gånger?
Yes! det måste jag ha gjort... nästa steg i uppgiften skulle jag också behöva hjälp med, såhär har jag löst den hittils:
"Vi antar att uttrycket är sant för något visst n=p dvs VLp = 7+11...(7+4(p-1)= 2p^2 + 5p= HLp"
Utifrån detta antagande ska jag lösa uppgiften men har svårt att komma igång...
behoverhjalpnu skrev:oj, är VL 7 eftersom att själva ekvaionen på vänster sida börjar med 7?
Exakt.
Du har då visat att uttrycket gäller för n = 1.
Då gäller det att visa att om uttrycket är sant för n= p, så är det även sant för n=p+1.
Summan för n = p är 2p^2+ 5p
Och summan för n= p+1 är 2(p+1)^2 + 5(p+1)
Nästa term i serien för n= p+1 är (7+4p)
Dvs om du tar summan för n=p och lägger till nästa term för n=p+1 så ska du visa att resultatet är lika med summan för n=p+1
Visa att 2p^2+ 5p + (7+4p) = 2(p+1)^2 + 5(p+1)
