Induktionsbevis

Välkommen till Pluggakuten! Det finns väl ingen $\frac{1}{2p+1}$-term där? Den saknas eftersom vi har termen $\frac{1}{2p}$ och därefter $\frac{1}{2\left(p+1\right)}$ (nästkommande tal i beviset), och den senare termen är lika med $\frac{1}{2p+2}$, inte $\frac{1}{2p+1}$. :)

Det är precis så jag känner att det borde vara men i facit (se bild) finns $\frac{1}{2p+1}$-termen med och utan den går beviset inte ihop utan den termen. Har du någon aning om varifrån termen kan tänkas komma ifrån? Hittade en gammal tråd (https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=107961&id=107961) där någon sa att hela talföljden förskjuts men förstod inte riktigt det resonemanget :/   

Hmmm, jaha okej, då förstår jag. Om vi skriver ut några fler termer precis i slutet av talföljden får vi:

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n-2}+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}$

Vi har satt n till $p+1$. Om vi sätter in detta i talföljden: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{\left(p+1\right)+1}+\frac{1}{\left(p+1\right)+2}+...+\frac{1}{2\left(p+1\right)-2}+\frac{1}{2\left(p+1\right)-1}+\frac{1}{2\left(p+1\right)}= \\ \frac{1}{p+2}+\frac{1}{p+3}+...+\frac{1}{2p}+\frac{1}{2p+1}+\frac{1}{2p+2}= \end{gathered}$$

:)

Ok, då förstår jag! Tack för hjälpen! :)

Vad bra, varsågod! :)