induktionsbevis

Fråga: Bevisa med matematisk induktion att $\sum_{i = 1}^{n} 2^{n - 1} = 2 n - 1$ gäller för alla positiva heltal n.

Jag gjorde induktionbas och induktionsantagande men fastnade på induktionssteget. Är osäker på hur jag ska ställa upp HL och VL.

Lösning hittills:

1. Induktionsbas:

VL: $2^{1 - 1} = 1$

HL: $2 \cdot 1 - 1 = 1$

HL=VL

2. Induktionsantagande:

Antag att uttrycket är sant för något visst n, n=p, så att $\sum_{i = 1}^{p} 2^{p - 1} = 2 p - 1$

3. Induktionssteg (osäker på denna del)

VL: $2 p - 1 + 2^{(p + 1) - 1} = 2 p - 1 + 2^{p}$

HL: $2 (p + 1) - 1 = 2 p$

Sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta, eller om jag tänkt rätt i induktionssteget.

Tack på förhand.

Lägg upp en bild på, eller skriv av dina lösningar hittills, så blir det lättare för oss att hjälpa dig! :)

Nu har jag redigerat inlägget och skrivit in mina lösningar hittills :)

Utmärkt! Hmm, din lösning blir inte helt rätt, men den viktigare frågan här: Stämmer verkligen formeln? Vad händer om $n=3$ ?

För att det ska bli lättare att hänga med i tråden är det bra om du inte ändrar i ursprungsinlägget, utan lägger dina ändringar i ett nytt inlägg i tråden. Det är okej i denna tråd, men tänk på det i fortsättningen. /Smutstvätt, moderator

Svara

Visa senaste svar