Induktionsbevis

Vet du vad som menas med ett induktionsbevis?

Jag är inte helt säker på just begreppet induktionsbevis, men jag tror det har med att man först bevisar att formeln fungerar för det första talet och sedan för t.ex. p och sedan för ett tal som är efter det förra talet så p+1. 

Delvis rätt. Du har rätt i att man först tar fram ett basfall, men sedan ANTAR man att satsen är sann för n = p och visar att I SÅ FALL är det sant för n = p+1 också.

Hur ser ditt basfall ut?

I mitt basfall satte jag n=1 och visade att VL=HL. Sedan gjorde jag ett antagande för n=p fick:$\frac{1}{1·2}+\frac{1}{3·4}+...+\frac{1}{(2p-1)·\left(2p\right)}=\frac{1}{p+1}+\frac{1}{p+2}+...+\frac{1}{2p}$

Sedan försökte sätta att n=p+1 och fick 

$\frac{1}{p+1}+\frac{1}{p+2}+...+\frac{1}{2p}+\frac{1}{\left(2\right(p+1)-1)·\left(2\right(p+1\left)\right)}=\frac{1}{p+1+1}+\frac{1}{p+1+2}+...+\frac{1}{2(p+1)}$

Och eftersom VL-HL=0 om de är lika med varandra så "försvinner" många element som är emellan, men jag får då kvar det som jag skrev i original posten. 

VL(p) är en summa av bråk som börjar med nämnaren 1^.2 och slutar med nämnaren 2p(2p-1).

VL(p+1) är en summa av bråk som börjar med nämnaren 1^.2 och slutar med nämnaren 2p(2p-1).

Vi kan skriva att VL(p+1) = VL(p)+$\frac{1}{2p(2p-1)}$

HL(p) är en summa av termer som börjar med nämnaren p+1 och slutar med nämnaren 2p. 

HL(p+1) är en summa av termer som börjar med nämnaren p+2 och slutar med nämnaren 2(p+1). 

Vi kan skriva att HL(p+1) = HL(p)+$\frac{1}{2(p+1}-\frac{1}{p+1}$.

Vi vill visa att VL(p+1) = HL(p+1), d v s att VL(p)+$\frac{1}{2p(2p-1)}$ = HL(p)+$\frac{1}{2(p+1}-\frac{1}{p+1}$.

Enligt induktionsantagandet är VL(p) = HL(p) så om vi kan visa att $\frac{1}{2p(2p-1)}=\frac{1}{2(p+1)}-\frac{1}{p+1}$ så är vi klara med denna del av beviset. Det verkar lättast att börja med HL och försöka få fram VL.

Är du säker på att du har skrivit av uppgiften rätt? Alternativt så kan jag ha skrivit fel i något led, men det ser inte så lovande ut.