Induktionsbevis

Hej,

Uppgift c.

Steg 2. Du antar att det finns ett positivt heltal $n$ för vilket $3^{2n+1}+2^{n+2}=7T$ där $T$ är något heltal.

Steg 3. Du vill visa att $3^{2n+3}+2^{n+3}$ är delbart med 7.

Uttrycket skrivs $9\cdot 3^{2n+1}+2\cdot 2^{n+2}$ och tillsammans med Steg 2 kan det skrivas

    $9\cdot 7T-9\cdot 2^{n+2}+2\cdot 2^{n+2}$

som är ett heltal delbart med 7.

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är $3^{2n+1}+2^{n+2}$ delbart med 7 för varje val av positivt heltal $n$.

ja men jag ser inte hur steg 3, uppgift c, är delbart med 7

jonathan1234 skrev:

ja men jag ser inte hur steg 3, uppgift c, är delbart med 7

Du har $-9$ stycken $2^{n+2}$:or och plussar på $2$ stycken $2^{n+2}$:or. Hur många $2^{n+2}$:or har du då?

Ahhh. Tack så mycket!