Induktionsbevis

Hej! 

Upppgiften är att man ska visa att 3/2²ⁿ -1 för alla positiva heltal n med hjälp av induktionsbevis.

Jag  gjorede första och andra steget 

Såhär tänkte ja2pg: 

n=p

2^2p -1 = 3m

steg 2)

2^2(p+1) -1 = 3n

2^2p+2 -1 = 3n 

vl: 2^2p  * 2² -1 = 2^2p * 4 -1 = 3 m -3

      = 3 (m -1) 

Facit :  Lösningen som finns i facit förstår jag men sista steget förstod jag inte riktigt. 

antar att

2²ⁿ-1 = 3k

2^2(p+1) -1 = 3a

Vl. 2^{2p +2} -1= 2² * 2^2p -1

= 4 * 2^2p -1= 3* 2^2p + 2^2p -1= ( hur fick de 3 ifrån?? detta steget förstod jag inte)

3* 2^2p + 3k = 3(2^2p+k)=

=3a

Tacksam för all svar