Induktionsbevis
Hej!
Upppgiften är att man ska visa att 3/22n -1 för alla positiva heltal n med hjälp av induktionsbevis.
Jag gjorede första och andra steget
Såhär tänkte ja2pg:
n=p
22p -1 = 3m
steg 2)
22(p+1) -1 = 3n
22p+2 -1 = 3n
vl: 22p * 22 -1 = 22p * 4 -1 = 3 m -3
= 3 (m -1)
Facit : Lösningen som finns i facit förstår jag men sista steget förstod jag inte riktigt.
antar att
22n-1 = 3k
22(p+1) -1 = 3a
Vl. 22p +2 -1= 22 * 22p -1
= 4 * 22p -1= 3* 22p + 22p -1= ( hur fick de 3 ifrån?? detta steget förstod jag inte)
3* 22p + 3k = 3(22p+k)=
=3a
Tacksam för all svar
Menar du att 3 delar 22n-1? Det är ett lodrätt streck i så fall.
4*22n = 3*22n + 22n för att 4 = 3+1.
4 * 22p - 1= 3* 22p + 22p - 1= ( hur fick de 3 ifrån?? detta steget förstod jag inte)
4 * 22p= 3* 22p + 22p
4 äpplen = 3 äpplen + 1 äpple
jaha men hur fick dem + 22p -1 ifrån?
Hänger du med på att man kan skriva om 4a-1 till 3a+a-1? Om du bara byter ut a mot 22p där så blir det precis som de gör i facit.
Ahan! tack nu förstår jag vad de gjorde!!
TAAACK