Induktionsbevis?
Hej! Jag försöker lösa den här uppgiften med ett induktionsbevs men har lite svårt för när det kommer till bevisdelen, har gjort en påbörjad lösning men vet sen inte hur jag ska fortsätta. Hur ska man använda sig av antagandet för att bevisa satsen?
Induktionsantagande: Antag att följande påstående är sant
.
Visa att då måste följande också vara sant:
Men
.
Sätt in induktionsantagandet i första term i HL ovan, och du är hemma
Du antar att formeln gäller för p d.v.s (). Sedan ska du försöka visa att formlens uttryck för p+1 är lika med uttrycket för p plus nästa term i serien.
Med andra ord, kan du bevisa att
cjan1122 skrev:Du antar att formeln gäller för p d.v.s (). Sedan ska du försöka visa att formlens uttryck för p+1 är lika med uttrycket för p plus nästa term i serien.
Med andra ord, kan du bevisa att
förstår inte varför du har ytterligare en term där 2^p+1, är inte sista steget bara att man ersätter n med p+1? Varför ska jag då lägga till 2^p+1 när jag redan har 2^p+1 -2?
melinasde skrev:cjan1122 skrev:Du antar att formeln gäller för p d.v.s (). Sedan ska du försöka visa att formlens uttryck för p+1 är lika med uttrycket för p plus nästa term i serien.
Med andra ord, kan du bevisa att
förstår inte varför du har ytterligare en term där 2^p+1, är inte sista steget bara att man ersätter n med p+1? Varför ska jag då lägga till 2^p+1 när jag redan har 2^p+1 -2?
Det formeln antar är ju att summan
Om vi nu ska ta p+1 så får vi undersöka om
Om S(P) + nästa term i ursprungsserien () är lika med S(P+1) så har du bevisat ditt antagande
Börja med att ersätta summan av de p första termerna i vänsterledet med 2p+1 -2 enligt induktionsantagandet. Då blir vänsterledet 2p+1-2+2p+1. Kan du skriva om detta så att det blir till högerledet?