Induktionsbevis
Hur vet man att det bevisas när mn använder induktionsbevis?
Förstår det med dominobrickor men tycker det känns fel att man måste ha en liknelse för att förstå det.
Finns det annat sätt eller är det definition?
Tackaam för hjälp!
Tanken med ett induktionsbevis är att du bevisar ett påstående för ett basfall, ofta x = 0 eller x = 1. Sedan bevisar du att om påståendet är sant för x = k, då är det också sant för x = k + 1. Eftersom vi har vårt basfall, vet vi att påståendet är sant för basfallet. När vi då bevisat att om påståendet gäller för ett tal, gäller det också för nästa, vet vi att påståendet är sant för (basfallet + 1). Eftersom det är sant för (basfallet + 1), måste det också vara sant för (basfallet + 2), och så vidare. Eftersom vi inte har några begränsningar i våra bevis, kan vi utgå från att det kommer att fortsätta bort mot oändligheten. :)
Du bevisar att påståendet är sant för något väl valt värde på n , t ex n = 1. Detta kallas basfallet.
Du ANTAR att påståendet är sant när n = p (induktionsantagandet) och bevisar med hjälp av induktionsantagandet att OM påståendet är sant när n = p så är det sant när n=p+1.
Då har du bevisat att eftersom det är sant när n = 1 så är det sant när n = 2, och eftersom det är sant när n = 2 så är det sant när n = 3, och eftersom det är sant när n = 3 så är det sant när n = 4, och eftersom det är sant när n = 4 så är det sant när n = 5, och eftersom det är sant när n = 5 så är det sant när n = 6, och eftersom det är sant när n = 6 så är det sant när n = 7, och så kan du hålla på i all oändlighet, d v s det är sant för alla värden på det positiva heltalet n.
Ok! Tack!
