9 svar
201 visningar
Anna321 106 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 12:08

Induktionsbevis

k=1n14k2-1=n2n+1

Hej!

Induktion är något jag har haft svårt med och skulle vara tacksam om ni kunde hjälpa mig förstå denna uppgiften. 

Arktos 4348
Postad: 13 okt 2019 12:31

Börja med att undersöka om påståendet är sant för   n= 1 .

Om den spännande fortsättningen kan du läsa här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/induktionsbevis

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 12:32

Hur har du börjat? Det finns fyra steg i ett induktionsbevis:

  1. Basfall: Visa att det gäller för något tal n. 
  2. Antagande: Anta att det gäller för alla tal n = p. 
  3. Induktionssteg: Visa att om det gäller n = p, gäller det också för n = p + 1.
  4. Slutsats: Vad kan du dra för slutsats av de tre första stegen?
Anna321 106 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 13:34

jag har fullt stegen men får fortfarande fel

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 13:35

Skriv av din lösning eller lägg upp en bild på den här, så kan vi peka på var det blivit knas. :)

Anna321 106 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 14:03

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 14:22

Du blandar k och n, det blir fel. Vad är ditt basfall? Vilket antagande har du gjort? :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 okt 2019 14:24

Försök  följa tipset från Arktos och pepparkvarn: Börja med att visa att VL = HL om k=1. Det blir bara en enda term i vänsterledet.Visa hur du gör det. När du gjort det kan vi fortsätta med steg 2: induktionsantagandet.

Arktos 4348
Postad: 13 okt 2019 14:34

Nej, börja med att visa att VL = HL  för  n=1   

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2019 16:54 Redigerad: 13 okt 2019 16:58

Tricket i induktionssteget är att uttrycka summan så, att vi kan åberopa induktionsantagagandet:

k=1p+114k2-1=k=1p14k2-1\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}\dfrac{1}{4k^2-1}={\color{blue}\displaystyle\sum_{k=1}^{p}\dfrac{1}{4k^2-1}}+14(p+1)2-1\color{red}\dfrac{1}{4(p+1)^2-1}.

Den rödfärgade termen är sista term i summan. Ersätt nu blå summa med induktionsantagandet och räkna på. Du vet ju, var vi ska landa , eller hur?

Svara
Close