Induktionsbevis

Börja med att undersöka om påståendet är sant för   n= 1 .

Om den spännande fortsättningen kan du läsa här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/induktionsbevis

Hur har du börjat? Det finns fyra steg i ett induktionsbevis:

1. Basfall: Visa att det gäller för något tal n. 
2. Antagande: Anta att det gäller för alla tal n = p. 
3. Induktionssteg: Visa att om det gäller n = p, gäller det också för n = p + 1.
4. Slutsats: Vad kan du dra för slutsats av de tre första stegen?

jag har fullt stegen men får fortfarande fel

Skriv av din lösning eller lägg upp en bild på den här, så kan vi peka på var det blivit knas. :)

Du blandar k och n, det blir fel. Vad är ditt basfall? Vilket antagande har du gjort? :)

Försök  följa tipset från Arktos och pepparkvarn: Börja med att visa att VL = HL om k=1. Det blir bara en enda term i vänsterledet.Visa hur du gör det. När du gjort det kan vi fortsätta med steg 2: induktionsantagandet.

Nej, börja med att visa att VL = HL  för  n=1   

Tricket i induktionssteget är att uttrycka summan så, att vi kan åberopa induktionsantagagandet:

$\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}\dfrac{1}{4k^2-1}={\color{blue}\displaystyle\sum_{k=1}^{p}\dfrac{1}{4k^2-1}}$+$\color{red}\dfrac{1}{4(p+1)^2-1}$.

Den rödfärgade termen är sista term i summan. Ersätt nu blå summa med induktionsantagandet och räkna på. Du vet ju, var vi ska landa , eller hur?