Induktionsbevis

Jag har fastnat på denna. Förstår inte hur jag kommer vidare eller om jag har gjort något fel. Ska bevisa att VL=HL under det sista steget, kan något hitta felet eller hjälpa mig komma vidare med förenklingen?

Förstår inte riktigt vad du har gjort.

Vi antar att likheten gäller för n = p, dvs vi antar att

1/(1*3) + 1/(3*5) + ... + 1/((2p-1)(2p+1)) = p/(2p+1)

Vi undersöker nu hur vänsterledet ser ut för n = p+1:

VL = 1/(1*3) + 1/(3*5) + ... + 1/((2p-1)(2p+1)) + 1/((2p+1)(2p+3)) = p/(2p+1) + 1/((2p+1)(2p+3))

Gör nu liknämnigt:

VL = (p*(2p+3)+1)/((2p+1)(2p+3))

Multiplicera ihop täljaren:

VL = (2p^2+3p+1)/((2p+1)(2p+3))

Faktorisera täljaren:

VL = (2p+1)(p+1)/((2p+1)(2p+3))

Kommer du vidare nu?

Svara