Induktionsbevis

Hej,

Behöver lite hjälp med följade:

Bevisa att $n^{3} \geq n^{2}$ för alla naturliga tal n.

1) Induktionsbasen är $1^{3} \geq 1^{2}$

2) Induktionsantagandet $k^{3} \geq k^{2}$

3) Induktionssteget P(k + 1) =

$V L_{k + 1_{}} = (k + 1)^{3} = (k + 1) (k + 1)^{2} = = k (k + 1)^{2} + (k + 1)^{2} \geq (k + 1)^{2} = H L_{k + 1}$

Förstår inte steget $(k + 1) (k + 1)^{2} = k (k + 1)^{2} + (k + 1)^{2} ?$
Vart kommer k(k + 1)^2 ifrån?

Multiplicera ut den vänstra parentesen!

$(\color{red}k\color{black}+\color{blue}1\color{black})$ $(k+1)^2$ $=\color{red}k\color{black}(k+1)^2$ $+\color{blue}1\color{black}(k+1)^2=k(k+1)^2+(k+1)^2$

Ah, tack!

Svara