Induktionsbevis
Jag undrar om det är rätt att skriva på det här sättet.
Utgår från att de tjocka dubbelpilarna betyder "om och endast om" I så fall är det OK så långt. Sen beror det på vad du gör.
Tomten skrev:Utgår från att de tjocka dubbelpilarna betyder "om och endast om" I så fall är det OK så långt. Sen beror det på vad du gör.
Jag fortsätter sen med att visa olikheten som jag skrivit längst ner till höger. Då får jag -p/(p+1)(p+2) _< 0, dvs VL _< HL. VSV.
Det som jag har markerat med rött skriver jag under att det är mindre än eller lika med (p^2)/(p+1), men när jag utför beviset byter jag de med varandra. Om man byter två uttryck med varandra så betyder det att de är lika men i det här fallet är det ena mindre än eller lika med det andra. Därför undrar om man får skriva så?
Facit skriver som bilden nedan. Kan du förklara varför de lämnar första termen till vänster till slutet?
k/(k+1) + (p+1)/(p+2) - (p+2)^2/(p+2)
Första termen till vänster - Var någonstans? Det sista säger du är facit, men det ser inte helt färdigt ut. Täljaren är inte färdigförenklad. Vi har +2p och -3p. Förenklat får vi -p i täljaren medan nämnaren är positiv. Totalt <=0 vilket skulle visas. Du verkar veta allt som behövs, så de svårigheter du har ser mer ut att handla om hur man uttrycker det. Jobba bara vidare på formen: VL=…<=. ….<=…….=HL så många steg du behöver så är det lugnt.
Jag ville bara fråga om det var ok att byta
1/1+1 + 1/2+1 +…+p/p+1 mot p^2/p+2 eftersom det alla dessa termer är <= p^2/p+2.
Det som låter konstigt är att termerna inte bara är lika med p^2/p+2 utan också mindre än det, så det gjorde skeptisk till mitt skrivsätt.
Det du byter är 1/(1+1)+2/(2+1)+….p/(p+1) mot p2/(p+1) vilket är tillåtet enligt induktionsantagandet. Till detta lägger du nästa term som är (p+1)/(p+2). Därefter förenklar du för att visa påståendet.
Tomten skrev:Det du byter är 1/(1+1)+2/(2+1)+….p/(p+1) mot p2/(p+1) vilket är tillåtet enligt induktionsantagandet. Till detta lägger du nästa term som är (p+1)/(p+2). Därefter förenklar du för att visa påståendet.
Då ska jag fortsätta på samma sätt med andra liknande uppgifter. Tackar enormt för hjälpen!
