Induktionsbevis

Hej jag har fastnad på följande uppgift.

Facit och jag är överens om att induktionsbas n=1 är OK.
Vi är också överens om induktionsantagandet.
Även VL_p+1 är vi överens om.
Men HL_p+1 har jag problem med.

Deras lösning ser ut så här:

Jag är med fram till $+ \frac{1}{2 p}$

Sedan vill jag skriva $+ \frac{1}{2 (p + 1)}$

Det blir fel naturligtvis eftersom jag ser att jag får rätt om jag skriver som de och följer deras fortsättning med ytterligare en term. $\frac{1}{2 p + 2}$

Min fråga är hur kan de skriva $\frac{1}{2 p + 1}$ och dessutom fortsätta med en term till?

Edit: Början på deras lösning som jag är överens med dem om.

OBS! Jag skriver bara nämnarna för att göra det enklare.

Den sista termen ska vara 2(p+1) = 2p+2 och den sista termen i antagandet är 2p. Men eftersom att det ska öka med 1 varje gång måste du inkludera både 2p+1 och 2p+2.

Jaha det var knepigt, men jag förstår. Mycket konstigt exempel i mitt tycke, men så är det väl när man just börjat lära sig något nytt.

Tusen tack för hjälpen.

Svara