induktionsbevis

Hej!

Du verkar inte ha kommit fram till det du ska bevisa. Det du ska bevisa är ju inte att $S_{k+1} =\hspace{0.17em}{x}_{k+2}-1$

Utan att se exakt vilken talföljd uppgift 8a pratar om (jag ser bara de första fyra talen - 1, 1 , 2 och 3 - på din bild), jag tror det handlar om Fibinacci talföljden.

Så, det är så att $x_{n+1}=x_{n-1}+x_n$, för alla n$\ge$2.

Med detta i åtanke, om vi tittar på din induktionsbevis: du har börjat rätt med första steget och inductive hypothesis ($\sum _{r=1}^k{x}_r =\hspace{0.17em}{x}_{k+2}-1$).

Under inductive step du behöver bevisa  att $\sum _{r=1}^{k+1}{x}_r =\hspace{0.17em}{x}_{k+3}-1$.

Du kan börja med att skriva $\sum _{r=1}^{k+1}{x}_r =\hspace{0.17em}\sum _{r=1}^k{x}_r+x_{k+1}$. Från inductive hypothesis vet du att $\sum _{r=1}^k{x}_r=x_{k+2}-1$

Så, vad du behöver bevisa nu är att $x_{k+2}-1+x_{k+1 }=x_{k+3}-1$

Kan du fortsätta nu?

Men åh tack! Så det jag bevisar i sista steget behöver inte vara samma som jag antog i min hypotes i steg 2? 

EmiliaBerglund skrev:

Men åh tack! Så det jag bevisar i sista steget behöver inte vara samma som jag antog i min hypotes i steg 2? 

Ja, det behöver vara. Men för k+1. I din induktive hypothesis antar du att $S_k =\hspace{0.17em}{x}_{k+2}-1$. I induktive step behöver du bevisa detta för k+1, dvs $S_{k+1}=x_{(k+1)+2}-1$som är samma som $S_{k+1}=x_{k+3}-1$

Jag sitter också fast på denna uppgift.

Jag kommer till steget  $x_{k+2}-1+x_{k+1}=x_{k+3}-1$

Jag förstår att jag kan ta bort ettorna och får då: $x_{k+2}+x_{k+1}=x_{k+3}$

Men härifrån, får jag verkligen addera de två termerna i VL och säga att det är lika med HL? Är det så "lätt"?