Induktionsbevis

Det ser bra ut hittills! Nu gäller det att hitta något sätt att använda ditt induktionsantagande. Om du skriver om dina termer så att de har exponenten p, istället för p+1, vad får du då? :)

Smutstvätt skrev:

Det ser bra ut hittills! Nu gäller det att hitta något sätt att använda ditt induktionsantagande. Om du skriver om dina termer så att de har exponenten p, istället för p+1, vad får du då? :)

Testade göra det! Fick då:

8 ⋅ 8^p - 5 ⋅ 5^p.

Härifrån kunde jag använda moduloräkning för att visa att det var delbart med 3, men då använde jag inte något från basfallet. Då blir det ju inget induktionsbevis :(

Du är på helt rätt spår! Nu behöver vi göra en liten specialmanöver. Vårt basfall gäller $8^p-5^p$. Om vi skulle kunna använda oss av det på något sätt, hmmm... Om vi delar upp åttorna något, kan vi komma till: 

$3·8^p+5·8^p-5·5^p$

Ser du något sätt att använda induktionsantagandet nu? :)

Smutstvätt skrev:

Du är på helt rätt spår! Nu behöver vi göra en liten specialmanöver. Vårt basfall gäller $8^p-5^p$. Om vi skulle kunna använda oss av det på något sätt, hmmm... Om vi delar upp åttorna något, kan vi komma till: 

$3·8^p+5·8^p-5·5^p$

Ser du något sätt att använda induktionsantagandet nu? :)

Tror jag grejade det nu!

8 ⋅ 8^p - 5 ⋅ 5^p = (3+5)8^p - 5 ⋅ 5^p = 3 ⋅ 8^p + 5 ⋅ 8^p - 5 ⋅ 5^p

3 ⋅ 8^p + 5 ⋅ 8^p - 5 ⋅ 5^p = 3 ⋅ 8^p + 5(8^p - 5p)

Enligt induktionsantagandet är detta samma sak som:

3 ⋅ 8^p + 5(3k) = 3 ⋅ 8^p + 15k = 3(8^p + 5k) 

Då detta är en heltalsmultipel av 3 så kan vi veta att det är delbart med 3. 

VSV.

Har jag gjort rätt :) 

Fattas något som sticker i ögonen?

Det ser jättebra ut!