Induktionsbevis
Sista raden ska förenklas så att man kan se att VL≤HL
Dvs VL≤ ((p+1)^2) / (p+2)
hur gör jag? Jag har fastnat helt
Bara snabbläst.
Ska inte andra likhetstecknet efter VL vara ≤ ?
Men det hjälper inte. Ser om jag kommer någon vart.
Här är en idé:
Du har ett antagande som jag skriver schematiskt:
A ≤ B
Sedan har du ett påstående:
C ≤ D
Om du kan visa att D–B ≥ C–A
så borde du vara i hamn. Eller?
D–B = [(p+1)^2 * (p+1) – p^2 *(p+2)] / [(p+1)(p+2)] = X säg
C–A = (p+1)/(p+2) = Y säg
Du ska alltså visa att X ≥ Y
I stället skulle jag visa att X–Y ≥ 0.
Om du bildar X–Y och sätter det på gemensamt bråkstreck, så räcker det att visa att täljaren är större än noll, för nämnaren (p+1)(p+2) är garanterat positiv.
Jag bara snabbräknade men det blev inte så hemskt som man skulle tro. Jag fick utveckla (p+1)^3 men det är ett övergående obehag, och sedan föll allt ut hur snällt som helst. Kolla om jag tänkt rätt!
Följde principen att VL-HL måste vara större än 0
tack!
