Induktionsbevis

Uppgiften lyder:

"Bevisa med matematisk induktion att 2^n-1<n!"

Jag förstår mig inte riktigt på induktionsbevis. Förstår steg 1 och 2 med att kolla att formeln gäller för n=1 och sedan byta ut n mot k. Sedan när själva beviset kommer känns det som att man ska göra olika varje gång. Hur går jag till väga?

Steg 1: Verifiera att utsagan är sann för n=1

Steg 2: Antag att utsagan är sann för n=k. Visa att den i så fall också är sann för n=k+1

Steg 3: Induktionsaxiomet ger att utsagan är sann för alla naturliga n.

Antag att du har en utsaga $P(n)$ . Om (i): $P(1)$ är sant och vidare gäller att (ii): $P(n)$ implicerar att $P(n+1)$ är sant så kan man dra slutsatsen av induktionsprincipen (ett axiom som Tomten skrev) att $P(n)$ är sann för alla $n$ . Ty $P(1)$ gäller, av (i), och eftersom $P(1)$ gäller så måste även $P(2)$ gälla, av (ii), och eftersom $P(2)$ gäller så måste även $P(3)$ gälla, av (ii), och eftersom $P(3)$ gäller så måste även $P(4)$ gälla, av (ii), osv. En mycket klassisk och elegant analogi för induktionsprincipen är när man välter staplade dominobrickor.

Tomten skrev:
Steg 1: Verifiera att utsagan är sann för n=1

Steg 2: Antag att utsagan är sann för n=k. Visa att den i så fall också är sann för n=k+1

Steg 3: Induktionsaxiomet ger att utsagan är sann för alla naturliga n.

Ok och hur visar man att den är sann n=k+1?

Svara

Visa senaste svar