Induktionsbevis

Visa att 11^n - 4^n är delbart med 7 för varje n=1,2,3 ...

Jag började med att visa att det stämde för n=1, dvs

11-4=7, vilket är delbart med sju.

I steg två ersatte jag n med k, och i steg tre skrev jag uttrycket för k+1, dvs

11^(k+1) - 4^(k+1) = 11^k *11 - 4^k * 4

efter detta steg vet jag inte riktigt hur jag kommer vidare.

Måste du använda induktion? Annars är det extremt trivialt med modulus.

Om du måste använda induktion, så kan man använda att om ett tal är delbart med 7 så är det lika med 7k

Vi vet att $11^{k} - 4^{k}$ är delbart med 7.

$11^{k + 1} - 4^{k + 1} = 11 (11^{k} - 4^{k}) + (11 - 4) 4^{k}$ .
Vi vet att första termen är delbar med 7 från induktionssteget, då återstår bara att avgöra om andra termen är delbar med 7...

Svara