Induktionsbevis

Behöver hjälp med uppgift 2305, så på a) vet jag att svaret är en aritmetisk talföljd eftersom differensen är konstant. Varför pratar uppgiften om geometrisk summa på b), när själva talföljden är aritmetisk:

$a_{n} = a_{n} + d (n - 1)$

Vi vet att d är 2, och men vad är a_n och vad är n?

c) Jag har inte förstått induktionsbevis så väl. Som jag förstår det är det ett sätt att bevisa olika matematiska påståenden och består av tre steg. Påståendet i detta fall är att 2+4+6+8+...+2n = n(n+1)

Men hur bevisar vi detta?

Dani163 skrev:
Varför pratar uppgiften om geometrisk summa på b), när själva talföljden är aritmetisk:

Titta igen. Det står aritmetisk i b-uppgiften.

$a_{n} = a_{n} + d (n - 1)$

Det ska vara a_n = a₁ + d(n-1)

Här är a_ndet n:te talet och a₁ det första talet.

Vi vet att d är 2, och men vad är a_n och vad är n?

c) Jag har inte förstått induktionsbevis så väl. Som jag förstår det är det ett sätt att bevisa olika matematiska påståenden och består av tre steg. Påståendet i detta fall är att 2+4+6+8+...+2n = n(n+1)

Men hur bevisar vi detta?

Ett induktionsbevis för att visa att en formel/ett samband gäller består av tre steg:

Antag att sambandet gäller för något heltal n.
Visa att sambandet i så fall gäller även för n+1.
Visa att sambandet faktiskt gäller för ett första heltal n₀

Då har vi visat att sambandet gäller för alla n $\geq$ n₀

Svara