Induktionsbevis

Fleetstreet skrev:

Jag vet inte om det är så att jag har glömt delar av tidigare mattekurser, men jag förstår inte hur (p(p+1)(2p+1)+6(p+1)²)/6 blir ((p+1)p(2p+1)+6(p+1)/6 

Eller hur ((p+1)∙2(p+2)(p+1,5))/6 kan utvecklas till nästa rad. Jag ser att den sista parentesen har adderats med 2, men varför har inte parentesen innan inte påverkats? 

Jag antar att du syftar på övergången från rad 3 till rad 4 i bilden som har rubriken "Bevis" och som jag har med i citatet ovan.

De har då

$\frac{1}{6}*\left(p*(p+1)*(2p+2)+6*{\left(p+1\right)}^2\right)$

Om jag skriver det lite utförligare:

$\frac{1}{6}*\left(p*(p+1)*(2p+2)+6*\left(p+1\right)*(p+1)\right)$

Och sedan färgar biten som jag vill bryta ut röd:

$\frac{1}{6}*\left(p*(p+1)*(2p+2)+6*\left(p+1\right)*(p+1)\right)$

Så kanske du ser att det kan skrivas om till:

$\frac{(p+1)}{6}*\left(p*(2p+2)+6*(p+1)\right)$

Jämför detta med rad 4, så ser du att dessa är identiska, sånär som på färgen.

Varför som (p+1)*2*(p+2)*(p+1,5) kan bli till (p+1)*(p+2)*(2p+3) utan att tvåan påverkar någon annan parentes kanske lättast inses om du sätter ett specifikt värde på p. t.ex. p=0. Då står där

(0+1)*2*(0+2)*(0+1,5)= 1*2*2*1,5

Multiplicerar man samman första tvåan och 1,5 får man 3, och om man skulle samtidigt multiplicera in tvåan med några av de andra talen skulle värdet ändras.

1*2*2*1,5= 6

1*2*3= 6

2*2*3= 12 vilket ej blir 6, och därmed är fel.

Tillägg: 7 feb 2022 11:43

Jag ser nu att jag skrivit (2p+2) då jag skulle skrivit (2p+1) på den första av frågorna. Detta påverkar inte resonemanget, men kan förvirra.

Nu är jag med! Det skulle nog inte skada att jag upprepar lite matte från tidigare kurser tror jag haha

Tack så jättemycket för hjälpen :)