Induktionsbevis, 1 + 2 + 3 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1

Hej!

Jag har problem att bevisa följande uppgift. Jag stöter på problem redan då n=1, jag kan inte se att VL(1) = HL(1) så kommer inte särskilt långt i beviset. Vore tacksam för hjälp.

"Låt Pn vara påståendet att 1 + 2 + 3 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1. Bestäm VL och HL för n=1. Formulera ett induktionsantagande för n=p. Formulera påståendet P p+1. Förenkla VLp+1 mha induktionsantagandet. Visa att VLp+1 = HLp+1. Kan man dra slutsatsen att Pn gäller för alla positiva heltal n?"

$n = 1 \Rightarrow$

$VL = 1+2^1 =1+2=3$

$HL = 2^{1+1}-1 = 2^2-1 = 4-1 = 3 = VL$

Hej!

Uppgiften är omöjlig att lösa, eftersom påståendet är falskt. Exempelvis vill Bobo123 att man ska visa att $1+2+3+4 = 7$ , vilket uppstår när $n=2$ .

Albiki

Hej tomast80, tack för svar. Ok jag missade att ta med första termen i VL, dvs. 1. Såg på detta exempel http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.06/zamira1.html där de inte tar med första termen men så går upp till 2^(n-1) istället för n i VL.

Albiki skrev :
Hej!
Uppgiften är omöjlig att lösa, eftersom påståendet är falskt. Exempelvis vill Bobo123 att man ska visa att $1+2+3+4 = 7$ , vilket uppstår när $n=2$ .
Albiki

Hej!

Ja, Bobo123 skrev av uppgiften fel.

Bobo123 skrev :

Ok. Förmodligen är det 3:an som ska bort.

$1 = 2^0$

$2 = 2^1$

men $3 \ne 2^k$ , där k är ett heltal.

Svara

Visa senaste svar