Induktionbevis

Har du försökt med dem själv, och hur långt har du i så fall kommit? Har du någon teori som du tror kommer till användning, men som du inte vet hur du ska använda?

Du vet att du ska använda induktion, alltså behöver du ett basfall och ett induktionssteg. Har du något av dem?

Induktionsbevis har alltid samma struktur:

• Visa att påståendet gäller för ett basfall. I din första uppgift, låt n=1:

$8^1-3^1=8-3=5$

Resultatet 5 är delbart med 5, så påståendet gäller för n=1. Då vet vi att det existerar ett n för vilket $8^n-3^n=5k$, där k är ett heltal (ett sätt att uttrycka "är delbart med 5" är att talet kan skrivas som en heltalsmultipel av 5).

• Undersök sen nästa n-värde, n+1:

$8^{n+1}-3^{n+1}$

Försök skriva om detta, och visa att detta också måste vara en multipel av 5. Använd det vi vet om basfallet: $8^n-3^n=5k$.

Skaft skrev:

Induktionsbevis har alltid samma struktur:

• Visa att påståendet gäller för ett basfall. I din första uppgift, låt n=1:

$8^1-3^1=8-3=5$

Resultatet 5 är delbart med 5, så påståendet gäller för n=1. Då vet vi att det existerar ett n för vilket $8^n-3^n=5k$, där k är ett heltal (ett sätt att uttrycka "är delbart med 5" är att talet kan skrivas som en heltalsmultipel av 5).

• Undersök sen nästa n-värde, n+1:

$8^{n+1}-3^{n+1}$

Försök skriva om detta, och visa att detta också måste vara en multipel av 5. Använd det vi vet om basfallet: $8^n-3^n=5k$.

Ska jag anta n=p+1 och sedan faktorisera tills jag har faktor 5? 

alltså 8^p+1 - 3^p+1 = 5K ...........

haraldfreij skrev:

Du vet att du ska använda induktion, alltså behöver du ett basfall och ett induktionssteg. Har du något av dem?

Är lite efter i matten så vet inte så mycket om induktionsbevis och uppgifterna var det man skulle göra som inledning till kapitlen :)

Tips:

$8^{p+1}-3^{p+1}=(5+3)\cdot 8^p+3\cdot 3^p=...$