Induktionbevis
Tja, tydligen har jag fel men är osäker varför. Här kommer frågan: visa att för alla heltal n≥1 gäller att11×2+13×4+...+1(2n-1)2n=1n+1+1n+2+...+12n∑nk=11(2k-1)2k=∑nk=112k // känns ju helt ormiligt då faktors (2k-1) inte kommer vara 0 för alla värden..1) bas n=112(2-1)=12 ↔12=12 vsv2) induktionsantagande: n=panta att: ∑pk=11(2k-1)2k=∑pk=112k3) induktionssteg: n=p+1VL:∑pk=11(2k-1)2k+1(2(p+1)-1)2(p+1)=∑pk=11(2k-1)2k+1(2p+1)(2p+1)HL:∑pk=112k+12(p+1)=∑pk=112k+12p+2.. fel, 1(2p+1)(2p+1)≠12p+2
Hej,
Då n=1 är påståendet 11·2=12 vilket stämmer.
Då n=2 är påståendet 11·2+13·4=12+14 vilket inte stämmer.
Slutsats: Du har skrivit av uppgiften fel eller uppgiften är felformulerad.
Albiki skrev:Hej,
Då n=1 är påståendet 11·2=12 vilket stämmer.
Då n=2 är påståendet 11·2+13·4=12+14 vilket inte stämmer.
Slutsats: Du har skrivit av uppgiften fel eller uppgiften är felformulerad.
Hej, tack för svaret.
Här har du uppgiften helt o hållet(högst upp) :
Och där ser vi att det är du som skrivit uppgiften fel. Sambandet som ska visas är detta:
n∑k=11(2k-1)2k=n∑k=11n+k.
Albiki skrev:Och där ser vi att det är du som skrivit uppgiften fel. Sambandet som ska visas är detta:
n∑k=11(2k-1)2k=n∑k=11n+k.
jaha okej. jag trodde att eftersom att det blev 1n+1+...+12n så stämde liksom den sista termen som summa. iom att det även stämmer för n=1 och n=2 men ok