Induktionbevis

Tja, tydligen har jag fel men är osäker varför. Här kommer frågan: $v i s a a t t f ö r a l l a h e l t a l n \geq 1 g ä l l e r a t t \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + . . . + \frac{1}{(2 n - 1) 2 n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + . . . + \frac{1}{2 n} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{(2 k - 1) 2 k} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{2 k} / / k ä n n s j u h e l t o r m i l i g t d å f a k t o r s (2 k - 1) i n t e k o m m e r v a r a 0 f ö r a l l a v ä r d e n . . 1) b a s n = 1 \frac{1}{2 (2 - 1)} = \frac{1}{2} \leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{2} v s v 2) i n d u k t i o n s a n t a g a n d e : n = p a n t a a t t : \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{(2 k - 1) 2 k} = \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{2 k} 3) i n d u k t i o n s s t e g : n = p + 1 V L : \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{(2 k - 1) 2 k} + \frac{1}{(2 (p + 1) - 1) 2 (p + 1)} = \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{(2 k - 1) 2 k} + \frac{1}{(2 p + 1) (2 p + 1)} H L : \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{2 k} + \frac{1}{2 (p + 1)} = \sum_{k = 1}^{p} \frac{1}{2 k} + \frac{1}{2 p + 2} . . f e l, \frac{1}{(2 p + 1) (2 p + 1)} \neq \frac{1}{2 p + 2}$

Hej,

Då $n=1$ är påståendet $\frac{1}{1\cdot 2} = \frac{1}{2}$ vilket stämmer.

Då $n=2$ är påståendet $\frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ vilket inte stämmer.

Slutsats: Du har skrivit av uppgiften fel eller uppgiften är felformulerad.

Albiki skrev:
Hej,
Då $n=1$ är påståendet $\frac{1}{1\cdot 2} = \frac{1}{2}$ vilket stämmer.
Då $n=2$ är påståendet $\frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ vilket inte stämmer.
Slutsats: Du har skrivit av uppgiften fel eller uppgiften är felformulerad.

Hej, tack för svaret.

Här har du uppgiften helt o hållet(högst upp) :

Och där ser vi att det är du som skrivit uppgiften fel. Sambandet som ska visas är detta:

$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2k-1)2k}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{n+k}.$

Albiki skrev:
Och där ser vi att det är du som skrivit uppgiften fel. Sambandet som ska visas är detta:
$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2k-1)2k}=\sum_{k=1}^n\frac{1}{n+k}.$

jaha okej. jag trodde att eftersom att det blev $\frac{1}{n + 1} + . . . + \frac{1}{2 n}$ så stämde liksom den sista termen som summa. iom att det även stämmer för n=1 och n=2 men ok

Svara

Visa senaste svar