Induktion och rekursion
Uppgiften säger att: Talföljden definieras genom
Hitta en formel för .
Detta har jag kommit fram till en så länge
Jag försöker följa ett exempel i boken men jag vet ej hur jag ska gå till väga nu. Är inte heller säker om det jag gör verkligen stämmer.
Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
Darth Vader skrev:Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
En formel som följden 2, 4, 6 är t.e.x 2n + 2 och sedan en summa formel av talföljden har jag fått till . Men hur fick du fram nummer 6 från ? Jag är lite osäker om denna formel är vad jag söker.
12paul123 skrev:Darth Vader skrev:Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
En formel som följden 2, 4, 6 är t.e.x 2n + 2 och sedan en summa formel av talföljden har jag fått till . Men hur fick du fram nummer 6 från ? Jag är lite osäker om denna formel är vad jag söker.
Oj, my bad! Såklart ska det vara ! Men hur skulle du beräkna summan ?
Darth Vader skrev:12paul123 skrev:Darth Vader skrev:Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
En formel som följden 2, 4, 6 är t.e.x 2n + 2 och sedan en summa formel av talföljden har jag fått till . Men hur fick du fram nummer 6 från ? Jag är lite osäker om denna formel är vad jag söker.
Oj, my bad! Såklart ska det vara ! Men hur skulle du beräkna summan ?
Då har jag fått en formel . Men hur skulle jag kunna fortsätta nu då?
12paul123 skrev:Darth Vader skrev:12paul123 skrev:Darth Vader skrev:Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
En formel som följden 2, 4, 6 är t.e.x 2n + 2 och sedan en summa formel av talföljden har jag fått till . Men hur fick du fram nummer 6 från ? Jag är lite osäker om denna formel är vad jag söker.
Oj, my bad! Såklart ska det vara ! Men hur skulle du beräkna summan ?
Då har jag fått en formel . Men hur skulle jag kunna fortsätta nu då?
Helt riktigt! Kan du se något mönster bland ? Skulle du kunna gissa dig fram till något möjligt ? Tanken är att om man har en kvalificerad gissning är det sedan möjligt att visa den med induktion.
Darth Vader skrev:12paul123 skrev:Darth Vader skrev:12paul123 skrev:Darth Vader skrev:Du försöker att utveckla talföljden, men det är inte riktigt rätt. Om för alla så måste
Kan du försöka gissa fram en kvalificerad formel?
En formel som följden 2, 4, 6 är t.e.x 2n + 2 och sedan en summa formel av talföljden har jag fått till . Men hur fick du fram nummer 6 från ? Jag är lite osäker om denna formel är vad jag söker.
Oj, my bad! Såklart ska det vara ! Men hur skulle du beräkna summan ?
Då har jag fått en formel . Men hur skulle jag kunna fortsätta nu då?
Helt riktigt! Kan du se något mönster bland ? Skulle du kunna gissa dig fram till något möjligt ? Tanken är att om man har en kvalificerad gissning är det sedan möjligt att visa den med induktion.
Jag har hittat en formel. Mellan alla talen gäller en skillnad på 3*2^n och en summations formel av ges av 2(3*2^n - 1)/(2-1). Jag kan ta bort faktorn 2 från 3*2^n så får vi 3*2^n - 2 vilket ger talföljden 1, 4, 10, 22 likt formeln. Tack för hjälpen! Induktionen kan jag rätt så bra men det känns rätt så arbetsamt med att skapa formler från talföljder på detta viset.
Ett mer systematiskt sätt att lösa sådana här problem kan se ut ungefär så.
Först ignorerar man villkoret på a_0.
Sen ignorerar man konstanten.
Så vi börjar med bara .
Det är lätt att se och visa att generell lösning ges av .
Sedan hittar vi en lösning till rekursionen . Lite klurigare men man bör kunna se att för alla n är en lösning.
Generell lösning till
ges då av
Nu använder vi initialvillkoret
för att härleda C=3 och vi är klara.
Observera likheterna med hur man löser inhomogena linjära differentialekvationer.