Induktion och magnetfält

Kan du posta hela uppgiften?

Uppgiften:

Cykellysen är ett ständigt bekymmer eftersom de batteridrivna kostar i batteri inköp och dynamos slirar i blött väder. Dessutom låter de ganska mycket. Man skulle kunna montera små permanentmagneter runt hela fälgen som löper genom ett ok där en spole är monterad. Se figur. Anta att cykelhjulet har 50 stycken magneter monterade på hjulet och att hjulet roterar 1,5 varv per sekund. Varje magnet har en tvärsnittsyta på 2cm^2 och ger en magnetisk flödestäthet B=0,40T. Du kan bortse från eventuella luftspalter mellan spolen och magneterna. Hur många varv behöver spolen lindas för att ge en spänning på 3V?

Jag sitter också och försöker lösa uppgiften, jag återkommer med svar ifall jag lyckas, ifall någon annan har förslag kan de jättegärna förklara, skulle själv också behöva lite hjälp :D

Okej, så har suttit och klurat ett tag och har kommit fram till följande:

Vi vet att formeln för inducerad spänning är $e=\frac{d\varphi }{dt} *N$ som vi sedan kan skriva om till e= $\frac{NBA}{T}$ som ger oss $N=\frac{eT}{BA}$. T är den tid som en magnet är innanför oken.

I uppgiften står det hur många varv som spolen behöver lindas för att ge en spänning på 3V. Detta medför alltså minst hur många varv som måste lindas, alltså arbetar vi med toppvärdena då vi vill få ut så mycket som möjligt. Vi vet även att $e=\stackrel{⏜}{e}*\sin \omega t$och vad är det största värdet på $\sin \omega t$? Jo, 1. Så att $e=\stackrel{⏜}{e}$.

Om vi kollar på hur sinuskurvan ser ut för e så ser vi att e är som störst ($\stackrel{⏜}{e}$) vid hälften av en period, alltså T. Därför kan vi ställa upp $\frac{1}{T}= f$

som ger oss att f är 1,5*50 då så många magneter passerar oken per sekund, och vi kan lösa ut T till ungefär 0,01333, som vi sedan dividerar med 2 = 0,006667. Sätter vi in detta nu i den första formeln får vi 250 varv = N. Hoppas detta hjälpte lite iallafall!