3 svar
457 visningar
DenDanne behöver inte mer hjälp
DenDanne 318
Postad: 12 dec 2019 20:12

Induktion med kongruens

Nu är det här matematik specialisering men det finns ju inte riktigt en sådan grupp här på pluggakuten så får köra matte 5.

"Visa med hjälp av induktion att för varje positivt heltal i gäller antingen 4x1 (mod 5) eller 4x4 (mod 5)."

Induktionsbasen är gjord och det är inga problem.

Antar att påståendet gäller då x=p och försöker använda detta i ett induktionssteg, men fastnar där.

Trinity2 1847
Postad: 12 dec 2019 20:29 Redigerad: 12 dec 2019 20:30

Ovan kan skrivas

4x=5n+14^x=5n+1 eller 4x=5n+44^x=5n+4 för något nn

Antag det gäller för x=px=p. Vi skall visa att det gäller då för x=p+1x=p+1

Om 4x=5n+14^x=5n+1: 4p+1=4·4p=4(5n+1)=5·4n+4=5n1+44^{p+1}=4\cdot4^p=4(5n+1)=5\cdot4n+4=5n_1+4

Om 4x=5n+44^x=5n+4: 4p+1=4·4p=4(5n+4)=5·4n+16=5n1+5·3+1=5(n1+3)+1=5n2+14^{p+1}=4\cdot4^p=4(5n+4)=5\cdot4n+16=5n_1+5\cdot3+1=5(n_1+3)+1=5n_2+1

Därmed är det visat.

DenDanne 318
Postad: 12 dec 2019 21:16

Tack!!

shavab99 14 – Fd. Medlem
Postad: 3 apr 2020 11:49

@trinity2 kan du förklara steg 2, hur gjorde du? 

Svara
Close