Induktion, cirkulära strömslingor

Figuren visar två koncentriska cirkulära strömslingor vardera med ett enda varv med radierna 10 cm respektive 1,0 cm. Strömmen I i den yttre slingan har den riktning som anges i figur 1. I varierar med tiden enligt figur 2. Flödestätheten B kan antas vara konstant i ett område nära slingans centrum. 

Beräkna strömmens storlek i den lilla slingan under den tid grafen omfattar då slingans resistans är 1,0 mΩ.

Jag tänkte som facit menar (se nedan) men jag förstår inte vad de får 2π ifrån.

När jag kombinerar formeln B=μ*I/(2r) som gäller för cirkulära strömslingor vilket vi har, med formlerna för långa raka delare: B= μ*I/(2πd) och B=k*I/d får jag att μ=2πk.

När jag kombinerar detta med formeln för cirkulära strömslingor och formeln för elektromotorisk spänning (se första delen i ovanstående bild) får jag att spänningen ska vara A* 2πk* (dI)/((dt)*2r), när jag förenklar detta blir 2r-> r och 2π ->π.

Alltså försvinner 2π-delen för mig, men i facits formeln är den kvar.

Vad är det jag missar?

Tacksam för hjälp!