Induktion bevis

Håller inte med om att k=4 ger det minsta heltal på n så att $n!>2^n$. Sätter du k=4 medför det att det minsta värdet på n=5 eftersom $n,k\in N$. Men sätter du k=3 medför det att n=4 vilket är det minsta värdet som satisfierar $n!>2^n$. $4!>2^4$

Kan vara så att det ska stå $n\ge k | n,k\in N.$ Då stämmer även det du skrivit i basfallet.

Induktionsantagandet:
$n=p=1*2*...*(p-1)*p > 2^p$

Induktionssteget: 
VL:

$n=p+1$
$(p+1)!=1*2*...*(p-1)*p*(p+1)$
$1*2*...*(p-1)*p > 2^p$ enligt Induktionsantagandet.
Sedan vet du att $n=p+1 \ge 5$ eftersom det är det minsta heltalsvärde efter 4 som satisfierar $n!>2^n$.

HL:
$2^{p+1}=2^p*2$
Eftersom $1*2*...*(p-1)*p>2^p$ samt att $(p+1)\ge 5$ bör alltså $VL>HL$.

Rätta mig om jag tänker galet

Groblix skrev:

 

Induktionsantagandet:
$n=p=4*5*...*(p-1)*p > 2^p$

Induktionssteget: 
VL:

$n=p+1$
$(p+1)!=4*5*...*(p-1)*p*(p+1)$
$4*5*...*(p-1)*p > 2^p$ enligt Induktionsantagandet.
Sedan vet du att $n=p+1 \ge 5$ eftersom det är det minsta heltalsvärde efter 4 som satisfierar $n!>2^n$.

HL:
$2^{p+1}=2^p*2$
Eftersom $4*5*...*(p-1)*p>2^p$ samt att $(p+1)\ge 5$ bör alltså $VL>HL$.




Blir det fel om man skriver den ursprungliga n! medan man löser uppgiften? Jag ser att du började använda 4*5.. i IS

 

Magi2 skrev:

Groblix skrev:

 

Induktionsantagandet:
$n=p=4*5*...*(p-1)*p > 2^p$

Induktionssteget: 
VL:

$n=p+1$
$(p+1)!=4*5*...*(p-1)*p*(p+1)$
$4*5*...*(p-1)*p > 2^p$ enligt Induktionsantagandet.
Sedan vet du att $n=p+1 \ge 5$ eftersom det är det minsta heltalsvärde efter 4 som satisfierar $n!>2^n$.

HL:
$2^{p+1}=2^p*2$
Eftersom $4*5*...*(p-1)*p>2^p$ samt att $(p+1)\ge 5$ bör alltså $VL>HL$.




Blir det fel om man skriver den ursprungliga n! medan man löser uppgiften? Jag ser att du började använda 4*5.. i IS

 

 

Jag är trött nu märker jag. Givetvis ska n! börja på 1*2*... för alla positiva n. Jag ändrar igen hehe

Tack för hjälpen Groblix!