Talföljd

Jag saknar lite ett steg i a)-uppgiften (även om idén är rätt är det lite svårt att följa). 1007=Summan=((k+1)(2n+k))/2 => (k+1)(2n+k)=2*1007=2014

I c bör du skriva dem som par (alla k går inte med alla n). Du måste lösa med primtalsfaktorerna, att prova sig fram duger inte (hur vet du att du inte missat någon lösning?) .Du får 6 ekvationssystem att lösa (vissa saknar lösning). 

Hej!

Summan kan skrivas

    $(n+n+\cdots + n) + (0+1+2+\cdots+k) = n(k+1) + 0.5k(k+1) = 0.5(k+1)(k+2n).$

Talet 2014 kan faktoriseras som $2\cdot 19 \cdot 53.$

Eftersom $n$ och $k$ är positiva heltal så är $k+1$ och $2n+k$ också positiva heltal. Talet $2n+k$ är större än $k+1$, eftersom $n>0$, vilket ger dig tre möjligheter:

Fall 1. $k+1 = 2$ och $2n+k = 19\cdot 53$ det vill säga $k =1$ och $n = 503.$

Fall 2. $k+1 = 19$ och $2n+k = 2\cdot 53$ det vill säga $k = 18$ och $n = 44$.

Fall 3. $k+1 = 2\cdot 19$ och $2n+k = 53$ det vill säga $k = 37$ och $n = 8.$

Albiki

Jag använde mig av formeln för aritmetisk summa vilket blev: 

S(n+k)= (k+1)(n+(n+k))/2=1007

Om vi ska bli av med 2 så multiplicerar vi det med HL vilket ger = (k+1)(n+(n+k))=2014

Om det ska uppfylla ekvationen som uppgiften a) säger så borde svaret vara samma som (k+1)(2n+k) vilket det är om man multiplicerar paranteserna. v.s.b. 

på b och c har jag kommit fram till samma resultat, så det borde väl stämma?

Tack så hemskt mycket för hjälpen förresten :)