Induktion 2

På a-uppgiften har du ju rätt, men försök beskriva varför staven påverkas av en accelererande kraft, dvs motivera med en formel som du tycker passar.
Samma sak på b-uppgiften. Att staven först accelererar pga att den påverkas av en kraft, och sedan antar en konstant hastighet, måste ju innebära att den accelererande kraften på staven av någon anledning börjar minska och till slut blir noll. Varför blir kraftresultanten noll till slut?

(För att kunna lösa c-uppgiften måste du ha full koll på detta)

Ska man använda det här sambandet: Accelererande kraft: F = m*a? 

Menar du att Lenz lag gör så att kraftresultanten blir noll? 

På c) la jag till en 2 i nämnaren bredvid R och sen när man flyttar den 2an till kvoten blir det samma uttryck som från början, bara att kraften har fördubblats. 

F=ma är bara intressant för att beräkna hur stor accelerationen blir, när du vet den accelererande kraften och massan. Men det är inte det som uppgiften går ut på. Du ska bara försöka visa att det finns en accelererande kraft på staven. 

På a-uppgiften så finns en formel som bestämmer kraften  på en strömförande ledning i ett magnetfält (staven leder ström, eller hur?). Hur lyder den formeln?

ct1234 skrev:

På c) la jag till en 2 i nämnaren bredvid R och sen när man flyttar den 2an till produkten blir det samma uttryck som från början, bara att kraften har fördubblats. 

Vad är då ditt svar på c, Ja eller Nej?

JohanF skrev:

ct1234 skrev:

På c) la jag till en 2 i nämnaren bredvid R och sen när man flyttar den 2an till produkten blir det samma uttryck som från början, bara att kraften har fördubblats. 

Vad är då ditt svar på c, Ja eller Nej?

Nej är svaret

JohanF skrev:

F=ma är bara intressant för att beräkna hur stor accelerationen blir, när du vet den accelererande kraften och massan. Men det är inte det som uppgiften går ut på. Du ska bara försöka visa att det finns en accelererande kraft på staven. 

På a-uppgiften så finns en formel som bestämmer kraften  på en strömförande ledning i ett magnetfält (staven leder ström, eller hur?). Hur lyder den formeln?

Magnetiska kraften Fm=IlB

Ja. Varför försvinner den succesivt och staven får konstant hastighet?

Är det för att strömmen i minskar? 

Yes! Och varför minskar den?

Är det för att emk tar slut? 

Ja, det kan man säga.

U kommer att driva en ström genom R (Viktigt. samma ström som flyter genom staven). Men för att en ström ska kunna flyta genom R så måste det finnas en potentialskillnad över R. Stav som rör sig med hastigheten v i magnetfält ger upphov till emk e mellan dess ändar. Vad kommer att hända med strömmen genom staven när e=U, dvs då det inte finns någon potentialskillnad kvar över R?

När t går mot oändligheten blir i =0 och då är U=e?

Förstår inte riktigt vad du menar med potentialskillnad, men den ökar väl när staven flyttas? 

Och när t=0 finns bara U? 

ct1234 skrev:

Och när t=0 finns bara U? 

Ja. Före staven har börjat röra på sig (dvs när v=0) så finns bara U.

Okej, tack

Hur hade du svarat på b)? 

ct1234 skrev:

När t går mot oändligheten blir i =0 och då är U=e?

 

Nja, du kanske menar kanske rätt, men du uttrycker det fel. När stavens $v$ ökar så går $e\to U$, och eftersom $I=\frac{U-e}{R}$så går  $I\to 0$ och därmed $F_m\to 0$, vilket gör att staven slutar accelerera, och staven får sluthastigheten $v_s$.

ct1234 skrev:

Hur hade du svarat på b)? 

Ungefär som inlägget med bilden ovan, tillsammans med formeln e=Blv.

Okej, förstår vad du menar och så sätter man in uttrycket för e i divisionen? 

Ja. 

Just när brytaren sluts är $v=0$, vilket innebär att $e=0$, vilket innebär att $I=\frac{U}{R}$, vilket innebär att $F_m=BIl$ kommer att accelerera stången. Accelerationen kommer att fortgå ända tills att stångens hastighet $v$ är så hög att $e=Blv$ blir lika stor som $U$ eftersom då är den elektriska potentialen lika stor på båda sidor om motståndet, dvs  $I=\frac{U-Bl{v}_s}{R}=0$, vilket innebär att den magnetiska accelererande kraften på stången $F_m=BIl$ upphör och stången kommer att fortsätta med konstant hastighet $v_s$.

Överkurs, jag vet inte ifall ni har läst dfferentialekvationer i matten ännu.

Stångens rörelse kommer alltså att kunna beskrivas av en differentialekvation (ett kul sätt att knyta ihop fysik med matte).

Kombinera

$I=\frac{U-Blv}{R}$

och

$F_m=BIl$

så får du

$\frac{F_m}{Bl}=\frac{U-Blv}{R}$

Eftersom ingen annan kraft verkar på stången så kan man sätta $F_m=ma=mv\text{'}$, där $m$är stångens massa.

Alltså

$\frac{mv\text{'}}{Bl}=\frac{U-Blv}{R}$

Efter lite uppsnyggning

$\frac{mR}{B^2{l}^2}·v\text{'}+v=\frac{U}{Bl}$

Denna differentialekvation har partikulärlösning $v_p\left(t\right)=\frac{U}{Bl}$och allmän lösning $v_a\left(t\right)=C{e}^{-\frac{B^2{l}^2}{mR}·t}$

Tillsammans med initialvillkoret $v\left(0\right)=0$ så ger det att stångens rörelse beskrivs av 

$v\left(t\right)=\frac{U}{Bl}\left(1-e^{-\frac{B^2{l}^2}{mR}·t}\right)$

Då ser man ganska tydligt vad som händer när $t\to \infty$ (b-uppgiften) också lite tydligare vad som skulle hända ifall $R\to 0$ (c-uppgiften)

Tack, ja det sista inlägget är överkurs.